東京－ニューヨーク間の距離 （簡単バージョン）

超簡単バージョン（地球が球面であることを仮定）

① ２地点の緯度、経度からxyz 座標を求める

② ２地点のxyz 座標と内積の考えを使って角度を求める

③ 角度から距離を求める

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① ２地点の緯度、経度からxyz 座標を求める

★東京（東京駅）

    緯度 φ = 35度40分52.975秒 (35.681382)

    経度 λ = 139度45分57.902秒 (139.766084)

デカルト座標系 (x, y, y) に変換すると　（地球は半径１の球と仮定）

    x1 = cos φ * cos λ = - 0.62010

    y1 = cos φ * sin λ = 0.524655

    z1 = sin φ = 0.583277

★ニューヨーク （Grand Central Station）

    緯度 φ = 40度44分8.264秒 (40.735629)

    経度 λ = 73度59分20.18秒 (-73.988939)

    x2 = cos φ * cos λ = 0.208999

    y2 = cos φ * sin λ = - 0.728335

    z2 = sin φ = 0.6525696

② ２地点のxyz 座標と内積の考えを使って角度を求める

東京ベクトル a (x1, y1) とニューヨークベクトル b (x2, y2) の内積の表し方は２通りあって

１．　a・b = |a|*|b|*cos θ

２．　a・b = x1 * y1 + x2 * y2

半径１の球面を仮定すると |a| = |b| = 1 なので

 

cos θ = (x1 * y1 + x2 * y2 )

x1, y1, x2, y2, を代入して arccos より θ を求める

θ = 1.70227 (rad)

③ 角度から距離を求める

 6370 * 1.70227  = 10843.4

東京－ニューヨーク間の距離は 10843 km　

国土地理院のサイトで経緯度を入力して距離を算出すると

10,869 km と出た。

誤差は 26 km。

相対誤差で言うと 0.2 %ぐらい